В теории вероятностей сумма несовместных (непересекающихся) событий представляет собой вероятность наступления хотя бы одного из этих событий. Для несовместных событий эта величина равна сумме вероятностей каждого события в отдельности.
Содержание
Основные свойства несовместных событий
- Несовместные события не могут произойти одновременно
- Пересечение несовместных событий является пустым множеством
- Вероятность совместного наступления несовместных событий равна нулю
- Такие события также называют взаимоисключающими
Формула суммы вероятностей несовместных событий
| Условие | Формула |
| Для двух событий A и B | P(A∪B) = P(A) + P(B) |
| Для n событий A₁, A₂, ..., Aₙ | P(∪Aᵢ) = ΣP(Aᵢ) для i от 1 до n |
Примеры вычисления суммы несовместных событий
- Бросок игральной кости: P(выпадение 1 или 2) = 1/6 + 1/6 = 1/3
- Выбор карты из колоды: P(туз или король) = 4/52 + 4/52 = 8/52
- Лотерея: P(выигрыш первого или второго приза) = P₁ + P₂
Отличие от совместных событий
Для совместных событий формула суммы включает вычитание вероятности их пересечения: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B). В случае несовместных событий P(A∩B) = 0, что упрощает формулу до простого сложения.
Практическое применение
- Расчет рисков в страховании
- Анализ вероятностей в статистике
- Моделирование систем массового обслуживания
- Прогнозирование в экономических исследованиях
